罗季翁·库兹明

罗季翁·库兹明
出生	1891年11月21日  维捷布斯克
逝世	1949年3月24日  （57岁） 圣彼得堡
母校	Faculty of Physics and Mathematics of the Saint Petersburg University 圣彼得堡国立大学
职业	数学家、大学教师

罗季翁·奥西耶维奇·库兹明（俄语：Родион Осиевич Кузьмин，1891年11月9日—1949年3月24日）是一位俄罗斯数学家，其以在数论和数学分析方面的成就而闻名。 他于1928年在博洛尼亚成为国际数学家大会的特邀演讲者。

成果

• 1928 年，库兹明解决了由高斯（见高斯-库兹明分布）提出的以下问题：如果x是在 (0, 1) 均匀选取的随机数，而

$x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}$

是它的连分数展开式，找到一个界限

$\Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),$

使得

$x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.$

高斯认为 n 趋向到无穷则 Δ_n 趋于零，但他无法给出一个明确的绑定。库兹明则证明了

$|\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,$

其中 C, α > 0 是数值常数。 1929 年，保罗·皮埃尔·莱维将其边界改进为C 0.7ⁿ。

• 1930 年，库兹明证明了形式 a^b 的数是超越数，其中a是代数， b 是实二次无理数。特别是，这个结果也意味着格尔丰德-施奈德常数

$2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots$

是超越的。请参阅格尔丰德-施奈德定理以了解后续的发展。

• 他还因 库兹明-Landau 不等式而闻名：如果$f$是连线可微，导数 $f'$是单高的， 且满足 $\Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0$ （这里的 $\Vert \cdot \Vert$ 表示有限区间上的最近整数函数 ) $I$ ， 则

$\sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.$

外部链接

• 数学谱系计划中的罗季翁·库兹明 （页面存档备份，存于互联网档案馆）的资讯。（其中的年代明显错误，J. V. Uspensky 从 1929 年住在美国）。