解模糊

解模糊（Defuzzification）是在给定模糊集及对应从属函数（membership function）程度时，产生对应经典逻辑下结果的程序。是将模糊集映集到明确集合（crisp set），解模糊常用在模糊控制系统中，此系统中有许多的规则，会将许多的变数转换为模糊的结果，可以由不同从属程度的模糊集表示。例如，控制压力的系统可能其结果是“降压（15%），维持压力（34%），升压（72%）”。解模糊就是将上述的资讯转换为特定的决策或是实数值。

最简单（但最不实用）的解模糊方式是取从属程度最高的结果。以此例来说，升压的从属程度有72%，因此可以省略其他的选择，并且将72%转换为某物理量。此方法的问题是损失了许多资讯，此例中也有提到有降压或维持压力的可能性，但无法反映在结果中。

常见且有用的解模糊方式是重心法（center of gravity）。首先需将各规则的结果以某种方式相加，最常见的模糊集从属函数图形会是上尖下平的三角形。若三角形被某水平线切开，只保留下方的图形，所得的会是梯形。解模糊的第一步是将各从属函数切掉一部分，保留梯形（若原始从属函数不是三角形，切掉之后留下的可能是其他形状）。在此例中，输出是降压（15%），因此对应降压（15%）的从属函数图形需切掉15%以上的部分。之后，再将各从属函数叠加，形成单一的几何图形，计算此图形的几何中心，称为模糊中心。模糊中心的x座标即为解模糊的值。

方法

有许多不同的解模糊方式，以下是一些例子^[1]：

AI（适应积分、adaptive integration）^[2]
BADD（基本非模糊化分布函数、basic defuzzification distributions）
BOA（面积平分法）
CDD（拘束决策解模糊、constraint decision defuzzification）
COA（面积中心法、center of area）
COG（重心法、center of gravity）
ECOA（延伸面积中心法、extended center of area）
EQM（延伸量法、extended quality method）
FCD（模糊群集解模糊、fuzzy clustering defuzzification）
FM（模糊平均、fuzzy mean）
FOM（第一个最大隶属度值、first of maximum）
GLSD（广义水平集解模糊、generalized level set defuzzification）
ICOG（索引型重心法、indexed center of gravity）
IV（影响值、influence value）^[3]
LOM（最后一个最大隶属度值、last of maximum）
MeOM（平均最大隶属度值、mean of maxima）
MOM（中间最大隶属度值、middle of maximum）
QM（品质法、quality method）
RCOM（随机选择最大隶属度值、random choice of maximum）
SLIDE（半线性解模糊、semi-linear defuzzification）
WFM（加权模糊均值、weighted fuzzy mean）

在建立模糊推论系统时，最大隶属度值法（maxima method）是很好的备用算法。分布法以及面积有连续性的特点，适用于模糊控制器^[1]。

参考资料

^ ^1.0 ^1.1 van Leekwijck, W.; Kerre, E. E. Defuzzification: criteria and classification. Fuzzy Sets and Systems. 1999, 108 (2): 159–178. doi:10.1016/S0165-0114(97)00337-0.
^ Eisele, M.; Hentschel, K.; Kunemund, T. Hardware realization of fast defuzzification by adaptive integration. Proceedings of the Fourth International Conference on Microelectronics for Neural Networks and Fuzzy Systems. 1994, 1994: 318–323. doi:10.1109/ICMNN.1994.593726.
^ Madau, D. P.; Feldkamp, L. A. Influence value defuzzification method. Fuzzy Systems. 1996, 3: 1819–1824. doi:10.1109/FUZZY.1996.552647.

方法

参考资料

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