冯·曼戈尔特函数

冯·曼戈尔特函数（Von Mangoldt function）$\Lambda (n)$是一个算术函数，它出现在质数定理的研究中，以提出的19世纪数学家汉斯·冯·曼戈尔特命名。

若$n$是质数幂，$\Lambda (n)$则等于该个质数的自然对数，即$\Lambda (p^{k})=\log(p)$。若$n$不是质数幂，$\Lambda (n)=0$。

关于这个函数的恒等式：

$\sum _{d|n}\Lambda (n)=\log(n)$

$\Lambda (n)=\mu *\log =\sum _{d|n}\mu (d)\log({\frac {n}{d}})$ （参见狄利克雷卷积）

$\Lambda (n)\log(n)+\sum _{d|n}\Lambda (d)\Lambda ({\frac {n}{d}})=\sum _{d|n}\mu (d)\log ^{2}{\frac {n}{d}}$

参考

• Tom Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976