波道容量

在电气工程学、电脑科学、信息论中，信道容量（Channel capacity，又译通道容量）是指在一个波道中能够可靠地传送资讯时可达速率的最小上界。所谓可靠传输指的是可以以任意小的错误率传递资讯。根据有噪波道编码定理，波道容量是可以误差概率任意小地达到的给定波道的极限资讯率。波道容量的单位为位元每秒、奈特每秒等等。

香农在第二次世界大战期间发展出信息论，为信道容量提了定义，并且提供了计算波道容量的数学模型。香农指出，信道容量是波道的输入与输出的互资讯量的最大值，而相应的输入分布称为最佳输入分布。

定义

X代表已传送信号的随机变量，Y代表已收到信号的随机变量。$\ p_{Y|X}(y|x)$代表已知X的情况下Y的条件分布，为波道的内在固定属性。于是依据如下性质

$\ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)$

边缘分布$p_{X}(x)$的选取完全决定了联合分布$p_{X,Y}(x,y)$，这就能导出互资讯$I(X;Y)$。波道容量定义为

$\ C=\sup _{p_{X}(x)}I(X;Y)\,$

其中上确界针对对所有可能的$p_{X}(x)$值。

有噪波道编码定理

有噪波道编码定理表明，对任意的ε > 0以及传输速率R小于波道容量C，在块长度足够大的情况下，总有一种在速率为R下传输的编码和解码方案，它的误差概率小于ε。另外，对于任何大于波道容量的速率，随着块长度趋近于无穷，接受者的误差概率也趋于1。

参见

• 信息论
• 资讯熵
• 波道
• 有噪波道编码定理