大截半二十面体

大截半二十面体
类别	星形均匀多面体
对偶多面体	大菱形三十面体
识别
名称	大截半二十面体
参考索引	U54, C70, W94
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	gid
数学表示法
考克斯特符号; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号
威佐夫符号; （英语：Wythoff symbol）	2 \| 3 5/2; 2 \| 3 5/3; 2 \| 3/2 5/2; 2 \| 3/2 5/3
性质
面	32
边	60
顶点	30
欧拉特征数	F=32, E=60, V=30 （χ=2）
组成与布局
面的种类	20个正三角形; 12个五角星
顶点图	3.5/2.3.5/2
顶点布局; （英语：Vertex_configuration）	20{3}+12{5/2}
对称性
对称群	Ih, [5,3], *532
特性
	非凸
图像
	; 3.5/2.3.5/2; （顶点图）
	; 大菱形三十面体; （对偶多面体）
	查; 论; 编;

在几何学中，大截半二十面体是一种非凸均匀多面体，属于星形多面体，其在非凸均匀多面体被编号为U₅₄^[1]、在温尼尔多面体模型被编号为W₉₄^[2]。其在施莱夫利符号中可以用r{3,5/2}表示，其为大星形十二面体和大二十面体的截半多面体。

性质

大截半二十面体共有32个面、60条边和30个顶点^[3]，其30个面分别由20个正三角形和12个五角星组成^[4]^[5]，每个顶点都是2个三角形和2个五角星的公共顶点，在施莱夫利符号中可以用 $\left\{{\begin{matrix}3\\{\frac {5}{2}}\end{matrix}}\right\}$ 来表示^[6]。

对偶多面体

大截半二十面体的对偶多面体是大菱形三十面体，是一种等面多面体，所有面都由菱形组成，每个菱形被其他面相交的部分皆相同。但由于其不具有点可递的性质，也就是说，其并非所有顶角等角，因此不是均匀多面体。

作为凹多面体

作为凹多面体，其可以视为由60个左右对称的五边形、12个正五边形和60个筝形组成，此种结构非常适合用于制作出大截半二十面体的纸模型^[7]。

参考文献

^ Great icosidodecahedron: Related polyhedra. america.pink. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-08-31）.
^ W₉₄ Great Icosidodecahedron. colinspics. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-08-31）.
^ Uniform Polyhedra 54: Great Icosidodecahedron. mathconsult. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-08-31）.
^ Construction of Great IcosiDodecahedron (PDF). network solutions. [2016-08-31]. （原始内容存档 (PDF)于2016-08-31）.
^ Gid (Great Icosidodecahedron)-Facetings. polyedergarten. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-03-23）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Great Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Smith, A.G. Cut and Assemble 3-D Star Shapes. Dover Children's Activity Bks. Dover Publications, Incorporated. 1997: p. 23 [2016-08-31]. ISBN 9780486296517. （原始内容存档于2016-09-11）.
^ compound of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron. bulatov.org. [2016-08-31]. （原始内容存档于2015-09-06）.

外部链接

埃里克·韦斯坦因. 大截半二十面體. MathWorld.

[3] Great icosidodecahedron: Related polyhedra. america.pink. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-08-31）.

[4] W₉₄ Great Icosidodecahedron. colinspics. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-08-31）.

[5] Uniform Polyhedra 54: Great Icosidodecahedron. mathconsult. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-08-31）.

[6] Construction of Great IcosiDodecahedron (PDF). network solutions. [2016-08-31]. （原始内容存档 (PDF)于2016-08-31）.

[7] Gid (Great Icosidodecahedron)-Facetings. polyedergarten. [2016-08-31]. （原始内容存档于2016-03-23）.

[8] Weisstein, Eric W. (编). Great Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[book_smith1997cut-9] Smith, A.G. Cut and Assemble 3-D Star Shapes. Dover Children's Activity Bks. Dover Publications, Incorporated. 1997: p. 23 [2016-08-31]. ISBN 9780486296517. （原始内容存档于2016-09-11）.

[10] und of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron. bulatov.org. [2016-08-31]. （原始内容存档于2015-09-06）.

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大截半二十面体	大十二面半十二面体	大二十面半十二面体
截半二十面体（凸包）

查论编均匀多面体
四面体群对称	正四面体截角四面体四面半六面体
八面体群对称	立方体正八面体截角立方体截角八面体截半立方体小斜方截半立方体大斜方截半立方体扭棱立方体八面半八面体立方半八面体小斜方立方体小立方立方八面体非凸大斜方截半立方体星形截角立方体大斜方立方体大立方截半立方体立方截角立方八面体星形截角截半立方体
二十面体群对称	正十二面体正二十面体小星形十二面体大十二面体大星形十二面体大二十面体截角十二面体截半二十面体截角二十面体小斜方截半二十面体大斜方截半二十面体扭棱十二面体大双三斜三十二面体小十二面半十二面体大十二面半十二面体小十二面半二十面体大十二面半二十面体小二十面半十二面体大二十面半十二面体小十二面二十面体大十二面二十面体斜方二十面体小斜方十二面体大斜方十二面体小十二面截半二十面体大十二面截半二十面体小双三角十二面截半二十面体大双三角十二面截半二十面体小二十面化截半二十面体大二十面化截半二十面体双三斜十二面体小双三斜三十二面体大截半二十面体截角大十二面体截半大十二面体小星形截角十二面体大星形截角十二面体截角大二十面体斜方截半大十二面体非凸大斜方截半二十面体二十面截角十二面十二面体二十面化截半大十二面体截角截半大十二面体大截角截半二十面体大二重斜方截半二十面体大二重扭棱二重斜方十二面体完全扭棱二十面体小反屈扭棱二十面截半二十面体大反屈扭棱截半二十面体扭棱小星形十二面体反扭棱小星形十二面体扭棱大星形十二面体反扭棱大星形十二面体大扭棱十二面截半二十面体扭棱二十面化截半大十二面体
其他	柱状均匀多面体星形均匀多面体

大截半二十面体

性质

对偶多面体

作为凹多面体

相关多面体

对偶复合体

参考文献

外部链接