柱化异相双三角柱
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| 对偶多面体 | 扭棱锲形体 | ||
|---|---|---|---|
| 名称 | 柱化异相双三角柱 elongated gyrobifastigium | ||
| 性质 | |||
| 面 | 8 | ||
| 边 | 18 | ||
| 顶点 | 12 | ||
| 欧拉特征数 | F=8, E=18, V=12 （χ=2） | ||
| 组成与布局 | |||
| 面的种类 | 4个矩形 4个五边形 | ||
| 顶点布局 | (4) 4.4.5 (8) 4.5.5 | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | D2d, [2+,4], (2*2), order 8 | ||
| 旋转对称群 | D2, [2,2]+, (222), order 4 | ||
| 图像 | |||
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在几何学中，柱化异相双三角柱或山墙菱面体是一种空间填充多面体[1]， 由4个矩形和4个直角五边形组成，为八面体的一种，可以视为将异相双三角柱的三角形之底边向下拉长成五边形所形成的立体。[2]
名称
[编辑]柱化异相双三角柱的名称来自正多边形面的异相双三角柱，因为柱化异相双三角柱可以视为将异相双三角柱的4个三角形面以“柱化”[注 1]的方式拉长成五边形。 其英语名称elongated gyrobifastigium的fastigium来自拉丁语fastigium，义为倾斜的屋顶，用以描述柱化异相双三角柱的外观[3]。 在标准的詹森多面体命名中，双三角柱的双（bi-）代表立体由2个三角柱组合而成，而异相（gyro-）则代表2个三角柱叠合时的方向不同，柱化（elongated）则在表在两立体叠合的中间加入柱体使其被“拉长”。 若将三角柱以矩形侧面为底，则在该底的对边会一一条棱，将这条棱视为一个二角形上底可以令这个三角柱成为一种帐塔，该帐塔的底面为二角形，此时，柱化异相双三角柱可以视为异相双帐塔柱的一员，因此柱化异相双三角柱也可以称为异相双二角帐塔柱。
另外一个名称山墙菱面体是由迈克尔戈德堡（Michael Goldberg）在其论文中提出的一种空间填充多面体[4]
几何
[编辑]柱化异相双三角柱共由8个面、18条边和12个顶点所组成。其最高的对称性形式是8阶的D2d群，而若下方的长方体变为菱面体，则对称性降为2重旋转对称、2阶的C2群。
柱化异相双三角柱所有的顶点之分支度皆为3，因此其对偶多面体所有面皆为三角形，也存在一种形式的柱化异相双三角柱对应的对偶多面体为所有面皆为正三角形的扭棱锲形体。[5]但该种柱化异相双三角柱（扭棱锲形体的对偶多面体）并非空间填充多面体，因为其五边形不是直角五边形。
相关形状
[编辑]等面十三胞体是一种胞形状为柱化异相双三角柱的多胞体，其可以透过取13-5阶棱柱（13-5 step prism）的对偶多胞形来构造，并具有扭棱锲形体形的顶点图。[6]
变体
[编辑]有一种拓朴独特的柱化异相双三角柱具有正方形和正三角形面，这种柱化异相双三角柱可以看做是两个三角柱叠在一个中心立方体上。这样的组合可以看作是一个所有面都是正多边形的立体，但因为有两两共面的情况，因此不属于詹森多面体[7] ，但可以被归类在条件边正多边形凸多面体（一种拟詹森多面体，参阅条件边正多边形凸多面体）[8]。
 三角形与正方形共面 |
基于这种方式（中心长方体加上下三角柱“屋顶”）构成的柱化异相双三角柱可以独立填充空间，但前提是其必须基于长方体或菱面体；其“屋顶”的角度则没有限制，甚至可以是凹的。如果屋顶的角度为0，则该立体与立方体或长方体无异。
此外，组成柱化异相双三角柱的侧面五边形也可以是正五边形，此时“屋顶”的矩形会变为梯形 ，但这样的柱化异相双三角柱并不具备空间填充多面体的特性。
| 种类 | 空间填充多面体 | 非空间填充 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 图象 |  等边五边形 |
 菱形 |
 共面 |
 凹 |
 扭棱锲形体的对偶多面体 |
 正五边形 |
| 展开图 | 
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参见
[编辑]注释
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Gabled Rhombohedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Gyrobifastigium. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Rich, Anthony, Fastigium, Smith, William (编), A Dictionary of Greek and Roman Antiquities, London: John Murray: 523–524, 1875.
- ^ Goldberg, Michael, On the space-filling octahedra, Geometriae Dedicata, January 1981, Volume 10, Issue 1, pp 323–335 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） PDF 互联网档案馆的存档，存档日期2017-12-22.
- ^ Dual of Snub Disphenoid (J84). www.software3d.com. [2023-08-24]. （原始内容存档于2023-06-18）.
- ^ 13 Sides: Tridecachoron. [2023-08-24]. （原始内容存档于2023-03-26）.
- ^ Convex regular-faced polyhedra with conditional edges: P3,2. [2023-08-24]. （原始内容存档于2019-03-23）.
- ^ Robert R Tupelo-Schneck. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges. [2023-01-31]. （原始内容存档于2021-08-18）.