负整数

负整数，在数学中是指小于0的整数。负整数是负数与整数的交集。和整数一样，负整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体Z^-或$\mathbb {Z} ^{-}$来表示。在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”，所得的数即为负整数，例如−1、−2、−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数。

性质

负整数是指小于零的整数。负整数存在最大值负一，但不存在最小值；负整数与负整数的和仍是负整数，而负整数与负整数的积会变为正整数。

负整数的平方

由于负整数与负整数的积会变为正整数，因此负整数的平方与其相反数的平方数相同

${(-n)}^{2}={n}^{2}$

负整数的方根

若不考虑复数，负整数不能取平方根，但能够取奇数次的方根。在复数域中，负整数的平方根为其相反数平方根的虚数单位倍。

${\sqrt {-n}}=i{\sqrt {n}}$

负整数的对数

在实数域中，负整数的对数不存在。但在复数域，根据欧拉恒等式${{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0$，可以得出-1的自然对数$\ln {(-1)}=i\pi$，再依据对数性质$\log _{\alpha }MN=\log _{\alpha }\!M+\log _{\alpha }\!N$，负整数的对数$\ln {(-n)}=\ln {(-1\times n)}=\ln {(-1)}+\ln {(n)}$，得到：

$\ln {(-n)}=\ln {(n)}+i\pi$

负整数的因数

负整数的正因数与其相反数的正因数相同。在质因数分解中，能够透过将负一提出来完成质因数分解，而除了-1外，其他的质因数亦与其相反数相同。

部分的负整数

-1

参见：-1

• 负数单位。
• 最大的负整数、最大的负奇数。
• 平方根为虚数单位。

-2

参见：-2

• 负数，因数有-2、-1、1和2。

  质因数分解，$-1\times 2$。

• 最大的负偶数。
• 立方体下闭集合中欧拉示性数的最小值。

-3

参见：-3

• 负数，因数有-3、-1、1和3。

  质因数分解，$-1\times 3$。

• 负三分贝为半能点。
• 二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$为简单欧几里得整环。
• 四维超立方体（或四维超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值

-4

• 负数，因数有-4、-2、-1、1、2和4。

  质因数分解，$-1\times 2^{2}$。

• 五维超立方体（或五维超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值
• 平方根为2i

-6

• 负数，因数有-6、-3、-2、-1、1、2、3和6。

  质因数分解，$-1\times 2\times 3$。

• 广义的三角形数、广义的六边形数与双Pochhammer三角形（Double Pochhammer triangle）（OEIS数列A039683）。

-7

• 负数，因数有-7、-1、1和7。

  质因数分解，$-1\times 7$。

• 二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {-7}}]$为简单欧几里得整环。

-10

• 负数，因数有-10、-5、-2、-1、1、2、5和10。

  质因数分解，$-1\times 2\times 5$。

• 六维超立方体（或六维超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值

-11

• 负数，因数有-11、-1、1和11。

  质因数分解，$-1\times 11$。

• 二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {-11}}]$为简单欧几里得整环。

-14

• 负数，因数有-14、-7、-2、-1、1、2、7和14。

  质因数分解，$-1\times 2\times 7$。

• -14是Glaisher's chi数（OEIS数列A002171）
• -14是广义的斯特灵三角数（OEIS数列A049444）

-40

• 负数，因数有-40、-20、-10、-8、-5、-4、-2、-1、1、2、4、5、8、10、20和40。

  质因数分解，$-1\times 2^{3}\times 5$。

• 华氏及摄氏温标的平等点，即-40℉=-40℃。

参见

• 正整数

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. 負整數. MathWorld.