魔术方块制造极限

在立方体的魔术方块中，若不考虑更复杂的结构（如吸盘或磁铁），6×6×6魔术方块是仅用卡榫与轨道能制作的魔术方块立方体的最大阶数。由于魔术方块必须设计成转动时能确保零件都还维持在方块上面，也就是旋转时不会有零件脱出，因此若将魔术方块制成每一小块的边长相等、且外观为立方体的话，那么其阶数必须满足下列不等式：

${\frac {1}{2}}\times {\frac {n-2}{n}}\times {\sqrt {2}}<{\frac {1}{2}}$

其中，左式代表的是中心旋转轴距离边上的方块最短距离，右式代表的是中心转轴到表面的最短距离。左式必须小于右式，不然边块和角块会无法固定。

可以解出：

$n<{\frac {2\times {\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}-1}}\approx 6.828$

也就是说，六阶是可以卡住边缘方块的魔术方块阶数最大值，到七阶时，最外面的四块会无法固定，也因此六阶或六阶以下的魔方可以设计成每小块是大小相同的立方体；相反的，七阶以上的魔术方块都无法如此设计，但是仍然可以利用扩大边缘方块或是将六个面略为鼓起来增加中心转轴到表面的最短距离，以便解决无法将方块卡住的问题。

参见

• 魔方
• 六阶魔方