聲子
關於聲子的其他意義，請見「聲子 (消歧義)」。聲子（Phonon）是晶體中晶體結構集體激發的準粒子，化學勢為零，服從玻色-愛因斯坦統計，是一種玻色子。聲子本身並不具有物理動量，但是攜帶有準動量，並具有能量（其中為約化普朗克常數）。根據南部-戈德斯通定理，任何連續性整體對稱性的自發破缺，必然對應一個零質量的玻色子。聲子就是平移對稱性被晶格的點陣結構自發破缺以後對應的玻色子。聲子與電子的相互作用，是導致BCS超導的關鍵機制。
動力學
[編輯]晶格中原子的集體振盪形成格波。每個原子在平衡位置附近運動，對原子間交互作用位能進行多元函數泰勒展開，保留到二階，忽略高階項。零階項貢獻一個常數，為原子處於平衡位置的位能；因為原子處於平衡位置，一階項正比於其在平衡位置所受的力，故為零；二階項則給出類似於簡諧振動的位能形式。晶體中所有原子的這種運動，就好像是一組耦合的諧振子。選擇合適的簡正坐標，使得各個自由度解耦，得到一組不相互耦合的諧振子的運動方程。每一對簡正坐標（廣義坐標和廣義動量）描述原子的一種集體振盪的模式。
對上述的諧振子的運動量子化，則每一種振盪模式對應帶有一定準動量和能量激發，聲子就是就是量子化後的准粒子，攜帶相應的准動量和能量。對於諧振子的量子化，我們知道同種模式所攜帶的聲子能量相等，每一種模式可以容納任意多的聲子，所以它符合玻色統計。
進一步，若對交互作用位展開到更高階，選取同樣的簡正坐標，則此時原來簡正坐標所表述的各個模式不再是自由的，他們通過高階項相互耦合。如果假設高階項的貢獻不大（對於很多情況是很好的近似），則可用微擾的方法來處理。採用原來的規則量子化，新的項可用原來簡正模式量子化的產生湮滅算符來表示，這些項代表了聲子之間的交互作用，聲子作為準粒子的壽命因為交互作用也會改變。
此外金屬中，外層自由電子在晶體中（原子核排列成晶格形成的周期位）運動，原子核的集體振盪運動則對應聲子的模式。原子核和外層電子之間存在屏蔽庫倫位的交互作用。無交互作用的自由電子處於布洛赫波的量子態。將原子核與電子的交互作用項看成微擾，用類似的方法量子化，則可得到電子-聲子耦合。電子-聲子耦合對於晶體性質有重要影響。比如一維原子鏈由於電聲耦合可以發生派爾斯（Peierls）轉變，由金屬變成絕緣體；電子-聲子散射也是固體電阻的來源之一；BCS理論中，一對動量相反自旋單態的電子，通過交換虛聲子，產生有效的吸引作用，形成庫伯（Cooper）對，庫伯對服從玻色統計，形成玻色–愛因斯坦凝聚，是傳統超導形成的微觀機制（需要注意庫伯對的形成是非微擾的）。
熱力學
[編輯]晶體中原子的集體振盪模式量子化對應聲子，其滿足玻色–愛因斯坦統計。晶體的熱力學性質和其聲子有密切關係。
絕對零度時，完美晶體中所有原子都處於平衡位置（有零點能），晶體處於基態，體系中不存在聲子。非零溫下，晶體的振盪模式被激發，即產生了聲子。因此聲子對於固體比熱有貢獻。高溫時，固體比熱滿足杜龍-伯蒂（Dulong-Petit）定律，摩爾比熱應為，但事實上，實驗結果表明，很多材料如金剛石等有明顯的偏離。1907年，愛因斯坦考慮單模聲子氣的比熱，給出了低溫極限下聲子的比熱。後來德拜（Debye）改進了愛因斯坦的理論，考慮了線性色散的（聲學支）聲子的熱力學統計；德拜還假定了聲子有一個截斷頻率，所有聲子能量小於這個頻率的模式個數為，N為原子個數，3為每個原子有3個自由度，這個頻率現在稱為德拜頻率，通常也用溫度來表示，也稱德拜溫度。他們的結果與實驗符合的很好，低溫下聲子的比熱滿足的規律（電子的比熱和溫度成線性關係）。
光學聲子支與聲學聲子支
[編輯]若在晶體的集體激發中，晶體的結構基元只是作整體平移振動，結構基元內部各原子的相對位置關係不變，則對應的聲子稱為聲學聲子，否則稱為光學聲子。
聲學支描述原子質心的運動；在離子晶體中，光學支描述元胞內正負離子的反方向運動。
對於元胞含有個原子的情形，每個原子的自由度為3， 總自由度為，而基元整體平移的自由度為3，因此共有個聲子，其中包括3個聲學聲子和個光學聲子。
參考書目
[編輯]- 關於固體物理及聲子
- Neil W. Ashcroft, N. David Mermin， Solid State Physics，Saunders College, 1976， ISBN 9780030493461
- 關於准粒子，請參閱以下書籍
- 《超流體》/ (美)沈星揚著 (1982). - 北京: 科學出版社
- Many-particle Physics (Physics of Solids and Liquids), 3rd edition by Gerald D. Mahan; Plenum, 1993, ISBN 0306434237
