弳

  提示：此條目頁的主題不是曲率。

單位弳

常見的各種弳

弳（英語：radian）或弳度，符號$rad$，是平面角的一種計量單位，屬於國際單位制導出單位。單位弳定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。因此在弳制下，度量平面角的大小是以兩射線交點為圓心的圓被射線所截的弧長與半徑之比。

一個完整圓的弳是$2\pi$，所以弳制下的$1\pi$等於360度制下的180°。

轉換

以度數表示的角，把數字乘以${\frac {\pi }{180^{\circ }}}$便轉換成弳；以弳表示的角，乘以${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$便轉換成度數。

$\pi =180^{\circ }$

$1={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }$

${\frac {\pi }{3}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }$

$1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175$

微積分學中，三角函數的角度要採用弳為單位，以獲得正確的計算結果。

$\lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1$

${\frac {d}{dx}}\sin x^{2}=2x\cos x^{2}$

把三角函數寫成泰勒級數，則必須以弳表示。

一單位弳度等於一半徑長的弧所佔的角度

$\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!$

相同角度的轉換表

角度單位	值
轉	$0$	${\frac {1}{12}}$	${\frac {1}{8}}$	${\frac {1}{6}}$	${\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {3}{4}}$	$1$
角度	$0^{\circ }$	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$	$180^{\circ }$	$270^{\circ }$	$360^{\circ }$
弳	$0$	${\frac {\pi }{6}}$	${\frac {\pi }{4}}$	${\frac {\pi }{3}}$	${\frac {\pi }{2}}$	$\pi$	${\frac {3\pi }{2}}$	$2\pi$
梯度	$0^{g}$	$33{\frac {1}{3}}^{g}$	$50^{g}$	$66{\frac {2}{3}}^{g}$	$100^{g}$	$200^{g}$	$300^{g}$	$400^{g}$

參見

• 角度
• 立弳

參考文獻

• ISO 31-1
• ISO/IEC 80000-3

外部連結

• Radian （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at MathWorld
• 弳 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [科學Online]