有界格

設$(L,\vee ,\wedge )$是一個格，若存在$a\in L$，使得對於所有的$x\in L$有$a\leq x$，則稱$a$為$L$的全下界；若存在$b\in L$，使得對於所有的$x\in L$有$x\leq b$，則稱$b$為$L$的全上界。

可以證明，若格$L$存在全上界或全下界，一定是唯一的。一般將格的全上界記作1，全下界記作0。（注意這裡的0,1只是兩個特殊的符號，和自然數0,1不同）

設$(L,\vee ,\wedge )$是一個格，若$L$存在全上界和全下界，則稱$L$為有界格，記作$(L,\vee ,\wedge ,0,1)$。

設$(L,\vee ,\wedge ,0,1)$是一個有界格，則對於所有的$a\in L$，有

$a\vee 0=a$

$a\wedge 0=0$

$a\vee 1=1$

$a\wedge 1=a$

參見

• 格
• 分配格
• 有補格
• 布爾代數