量子馬爾可夫鏈

量子馬爾可夫鏈為一數學名詞，是經典馬爾可夫鏈的變體，將經典概率替換成量子概率

簡介

粗略來說，量子馬爾可夫鏈理論類似於量子有限自動機，但是包含一些特殊的特性：比如，初始矩陣是一個密度矩陣，而且規則算子變成了正算子值測量。

形式定義

更準確的來說，量子馬爾可夫鏈是一組$(E,\rho )$，其中$\rho$為密度矩陣，$E$為量子通道，可以使

$E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}$

為一個全正保跡（completely positive trace-preserving）映射，且${\mathcal {B}}$為有界子的C^*-代數，必須滿足以下的量子馬爾可夫條件，也就是

$\operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})$

針對所有$b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}$.

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參考資料

Gudder, Stanley. "Quantum Markov chains." Journal of Mathematical Physics 49.7 (2008): 072105.