維基百科:1729
接觸過數論的人可能會知道數學家哈代及拉馬努金曾討論數字1729是否有趣的軼事,哈代認為1729是無趣(不特別)的數字,但拉馬努金認為那是有趣(特別)的數字。
依照維基百科的數字的關注度指引,若一個數字有3個不相關的數學性質,此數字有足夠的關注度,因此可以單獨成立一個條目。
有一些數學性質是人們公認特別的性質(例如1729可用二種不同的方式表示為二個立方數的和,而且是具有此特性的數字中最小的一個),不過也可能有些數學性質是一些人覺得特別,一些人覺得不特別的,因此需要有方法來判定一個數學性質是否「足夠特別」。
以下的問卷可以用來判斷一個數字的數學性質「有趣」或「特別」的程度。問題的目的是在判斷一個數字是否有夠特別的數學性質,以致可以單獨建立成條目。若一個數字建立成條目後,條目中除了這些夠特別的數學性質外,也可以包括此處認為不特別的性質。
問卷
在以下的問題中,若數字N具有此項數學性質,則邏輯函數f(N)為真。
1.在小於 107 的數字中,有多少個(記為n)沒有N具有的這項數學性質?若很難求得準確的n值,也可以估算得到大略的數值。此數值n就是數字N在此數學性質上的初始點數。
2.是否有專業數學家在經同行審閱的論文或書藉中提到此數學性質,而且其中特別提到N?
- 若有,該數學家的埃爾德什數Ő是多少?(由於此數會用來當除數,若此數學家就是埃爾德什本人,令Ő=1以免出現分母為0的情形。)將問題1得到的點數除以Ő,若除不盡,可以四捨五入。若數學家的年代早(如萊昂哈德·歐拉),不會有埃爾德什數,則依照英文維基百科中數學家條目的分級來決定Ő,頂級(top-priority)的數學家其Ő = 1、高級(high-priority)的Ő = 3、中級(medium priority)的Ő = 5、其他的分級(low/unassessed priority)Ő = 10。若此數學家知名程度足以在維基百科上建立條目,但又不確定其埃爾德什數,則令Ő = 10。
- 若沒有,將問項1的點數減107。
3.在具有此數學性質的數字的遞增數列中,數字N出現什麼位置?若出現在第1個,k = 1,若出現在第2個,k = 2,以此類推,將剛剛所得的點數減去k。
4.若在不同的進位系統(基數為b)中,f(N)是否可能為假?
- 若否,跳到問題5。
- 若是,針對2到16的基數b,確認f(N)的數值,若某基數b下f(N)為真,點數加 b,否則點數減bN。
5.在整數數列線上大全(OEIS)中是否有具有此數學性質的數字所組成的數列,且其中有特別列出數字N?
- 若有,將點數加上整數數列線上大全中該數列的A編號。
- 若沒有,跳到問題7。
6.該數列的關鍵字欄位中有哪些關鍵字?
- core:將整數數列線上大全中最新加入數列的A編號減去該數列的A編號,相減的結果加入點數中。
- nice:將該數列的A編號加入點數中。
- hard:將該數列的A編號再加入點數中。
- more:將該數列的A編號再加入點數中。
- base:再度確認問題4是否回答正確。
- less:從點數中扣掉該數列的A編號。
- 其他:每個關鍵字點數加一。
7.現在點數還有多少?
- 點數 > 0:此數字的這項性質很特別。
- 點數 = 0:可自行決定此數字的這項性質是否特別。
- 點數 < 0:此數字的這項性質不特別。
舉例
1729
假設現在維基百科沒有1729的條目,想建立1729的條目,已找到1729有以下的數學性質:
- 1729是奇數。
- 1729是卡邁克爾數。
- 在107以內有105個卡邁克爾數,一開始的點數是9999895。
- Wacław Sierpiński曾發表一篇名為《A Selection of Problems in the Theory of Numbers》的論文,論文的第51頁有關於卡邁克爾數的說明,Sierpiński的Erdős數為2,因此點數除2,結果為4999948。
- 在卡邁克爾數的列表中,1729是第3個,點數減3變成4999945。
- 卡邁克爾數的性質和進位系統無關,此問題跳過。
- 1729有在整數數列線上大全中的數列A002997出現,點數加2997,成為5002942。
- 數列A002997有關鍵字nice,因此點數再加2997,另外也有關鍵字nonn及easy,因此點數再加2。
- 目前點數為5005941,因此1729為卡邁克爾數的這個性質特別。
- 1729是哈沙德數。
- 在十萬以內有11872個哈沙德數,因此可推算在107以內有1187200個哈沙德數, 一開始的點數是8812800。
- 找不到有數學家發表論文提到1729是哈沙德數的事實,因此點數減107,變成-1187200。
- 1729是第364個哈沙德數,點數再減364,變成-1187564。
- 1729在 4、5、7、8、13、16進位中也是哈沙德數,因此點數上昇為-1187511,但1729在 2、3、6、9、11、12、14、15進位中不是哈沙德數,因此點數下降為-1291251。
- 在整數數列線上大全中列出的數列A005349中,最大數字是204,1729未列在其中。
- 跳過這一題。
- 目前點數為-1291251,因此1729為哈沙德數的這個性質不特別。
- 1729可以用一種以上的方法表示為二個立方數的和。
- 在107以內有150個數字有此性質,一開始的點數是9999850。
- G. H. Hardy在他的書中有關Ramanujan的部份提到1729的這項性質,而Hardy的Erdős數Ő = 2,因此點數變成4999925。
- 1729是有這個性質的最小數字,因此點數減1成為4999924。
- 此性質和進位系統無關,跳過此問題。
- 在整數數列線上大全中列出的數列A001235中有包括1729,因此點數變為5001159。
- 此數列的關係字有nice,因此分數再加1235,另一個關鍵字為nonn,因此分數再加1。
- 目前點數為5002395,因此1729可以用一種以上的方法表示為二個立方數的和的性質特別。
- 1729是鄒賽爾數。
- 在107以內有54個鄒賽爾數,一開始的點數是9999946。
- 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到1729是鄒賽爾數,由於不確定Weisstein's的Erdős數,設Ő = 10,因此點數成為999995。
- 1729是第三個鄒賽爾數,因此點數成為999992。
- 此性質和進位系統無關,跳過此問題。
- 在整數數列線上大全中列出的數列A051015中有包括1729,因此點數變為1051007。
- 此數列只有一個關係字有nonn,因此分數再加1。
- 目前點數為1051008,因此1729是鄒賽爾數的這項性質特別。
因此1729有三項特別的性質,可以為1729創建條目,不過仍應閱讀WP:NUM以尋求更多關於數字條目的信息。
170141183460469231731687303715884105727
現在考慮要創建一個雙梅森質數的條目。
- 170141183460469231731687303715884105727是雙梅森數。
- 在小於107的整數中只有2個雙梅森數,因此啟始的點數是9999998。
- Pomerance及Crandall在《Prime numbers: a computational perspective》中提及此數字是 雙梅森數,而Pomerance的Erdős數為1,因此點數仍為9999998。
- 170141183460469231731687303715884105727是第4個雙梅森數,因此點數變成9999994。
- 雙梅森數的特性和進位系統無關,因此跳過此問題。
- 此數字有出現在數列A077586中,因此點數變成10077580。
- 數列A077586只有一個關鍵字nonn,因此點數變成10077581。
- 最後點數為10077581,因此170141183460469231731687303715884105727是雙梅森數的這個性質有趣。
因此目前已找到一個此數字有趣的性質,還需要再找出二個170141183460469231731687303715884105727有趣的性質,才能為此數字創造條目。
虛構的第一個及第二個奇完全數
假設有人發現了二個奇完全數OP1及OP2。現在需確認是否可以為OP1及OP2創建條目?
- OP1及OP2是奇完全數。
- OP1及OP2至少會大過10300(因為用計算機已經證實了10300以內,沒有奇的完全數),因此一開始的點數為107。
- 數學家知道一些OP1及OP2的性質,例如至少有幾個質因數,但不知道此數字的所有性質(若已知道所有性質,就可以發現此奇完全數了),因此點數扣掉107,得到0。
- 因為OP1及OP2分別是第一個及第二個奇完全數,因此點數扣掉1或2,得到-1或-2。
- 完全數和進位系統無關,跳過此問題。
- OP2完全沒有在OEIS中出現。
- 跳過此問題
- 最後點數為-1或-2,表示OP1及OP2是個奇完全數這個性質不有趣。
若將要考慮的性質改為「OP1及OP2是奇數」,此問題最後的點數會低於-10300,可以確定這個性質很不有趣。而目前的點數是-2,「OP1及OP2是奇完全數這個性質不有趣」的說服力可能就比較低一些。
OP1及OP2的發現可能會是數學界的大事,因此也可能會有數學家開始研究這個數字,也許他們會發現此數字除了奇完全數之外其他有趣的性質。
不過若OP1及OP2沒有其他有趣的性質,可能還不能為OP1及OP2創建一個條目。
1023458967
假有人想要創建全位數1023458967的條目,而且除了該數字是全位數外,不曉得其他的性質。
- 1023458967是全位數。
- 啟始的點數是107。
- 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到全位數,但假設在找的時候,未注意到其實此書未提及1023458967是全位數,以上範例中提到Weisstein的Erdős數是10,因此點數變成106。
- 1023458967是第17個全位數,因此點數變成999983。
- 1023458967在2、3、4、5、6進位中是全位數,因此點數變成1000013,但7、8、9及11到16進位中都不是全位數,因此點數變成-107462191522。
- 在數列A050278中有1023458967,因此點數變成-107462141244。
- 此數列的關鍵字有nonn, base, fini,因此點數加2(nonn, fini),而且確認未漏掉第4題(base)。此規則在當數列關鍵字為base時,不增減分數,不過此處假設找資料的人決定將數列的編號加入點數中。
- 即使這次在問題2及6用了比較寬鬆的方式處理,不過最後點數為-104934263958,無疑地可以確認1023458967為全位數這個性質不有趣。
N(任何大整數,如159448375873)
設159448375873是一個等於159448375873的數。
- 當然沒有一個等於159448375873的數小於10000000,一開始的點數為10000000。
- 當然沒有。因此點數變成0。
- 當然僅有一個數等於159448375873。點數變成-1。
- 不可能。跳過此問題。
- 當然沒有。跳過此問題。
- 跳過此問題。
- 最後的點數是-1,因此159448375873是一個等於159448375873的數這個性質不有趣。
K(n)
假設一個Ő = 10的數學家發現,K(1)=3,K(n)=2^(K(n-1))-1,K(n)均為質數。
- 有3個K(h)小於10000000,一開始的點數為9999997。
- 9999997/10=999999.7。點數變成999999。
- 減去n。
- 跳過此問題。
- 跳過此問題。
- 跳過此問題。
- K(n)可以建立條目當n<999999且有另二個有趣的性質。
- 如K(1)=3、K(2)=7、K(3)=127。