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圆排列

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數學中,特別是群論中,圆排列(英語:Cyclic permutation),又稱圆周排列环状排列循环排列,直觀地,是指从个不同元素中选出个元素排列成一个圆的形狀。

定義

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圓排列並沒有統一的精確定義。有些作者對圓排列的定義是僅有一個輪換排列。其他作者則使用更寬鬆的定義,允許不動點的存在。

例如排列

有一個6-輪換和兩個1-輪換(不動點)。對上述較為寬鬆的定義,這個排列是圓排列,而對較嚴格的定義則不算。

计算公式

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与一般的线性排列不同,圆排列由于首位元素相邻因此需要考虑由循环移位带来的相同排列,不考虑循环移位的排列数为P(n,r),圆周上r个元素的循环移位数为r,故圆排列数为

特别地,n个元素的圆排列个数是(n-1)!,该结论也可以由波利亞計數定理得到。