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当德兰-格拉夫方法(英語:Graeffe’s method;德語:Dandelin-Gräffe-Verfahren)是求多項式根的數值方法之一,由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、Germinal Pierre Dandelin和羅巴切夫斯基分別獨立提出。
設欲解的方程為 p ( x ) = ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) . . . ( x − x n ) {\displaystyle p(x)=(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n})}
重複類似的步驟 k {\displaystyle k} 次,可得以 x 1 2 k , x 2 2 k . . . {\displaystyle x_{1}^{2^{k}},x_{2}^{2^{k}}...\,\!} 為根的方程 q {\displaystyle q} ,設 y = x 2 k {\displaystyle y=x^{2^{k}}\,\!} 。
q ( y ) = y n + a 1 y n − 1 + . . . + a n {\displaystyle q(y)=y^{n}+a_{1}y^{n-1}+...+a_{n}}
根據韋達定理:
若經過多次自乘後,這些根相差得足夠大,使得:
對每個 y i {\displaystyle y_{i}} 求 2 k {\displaystyle 2^{k}} 次根便可求得 p ( x ) {\displaystyle p(x)} 的根。
這個方法有缺點包括: