英文维基 | 中文维基 | 日文维基 | 草榴社区
当德兰-格拉夫方法(英语:Graeffe’s method;德语:Dandelin-Gräffe-Verfahren)是求多项式根的数值方法之一,由几位18世纪数学家Karl Heinrich Gräffe、Germinal Pierre Dandelin和罗巴切夫斯基分别独立提出。
设欲解的方程为 p ( x ) = ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) . . . ( x − x n ) {\displaystyle p(x)=(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n})}
重复类似的步骤 k {\displaystyle k} 次,可得以 x 1 2 k , x 2 2 k . . . {\displaystyle x_{1}^{2^{k}},x_{2}^{2^{k}}...\,\!} 为根的方程 q {\displaystyle q} ,设 y = x 2 k {\displaystyle y=x^{2^{k}}\,\!} 。
q ( y ) = y n + a 1 y n − 1 + . . . + a n {\displaystyle q(y)=y^{n}+a_{1}y^{n-1}+...+a_{n}}
根据韦达定理:
若经过多次自乘后,这些根相差得足够大,使得:
对每个 y i {\displaystyle y_{i}} 求 2 k {\displaystyle 2^{k}} 次根便可求得 p ( x ) {\displaystyle p(x)} 的根。
这个方法有缺点包括: