普朗克-爱因斯坦关系式

马克斯·普朗克（左）与阿尔伯特·爱因斯坦（右）。

在量子力学里，普朗克-爱因斯坦关系式阐明，光子的能量与频率成正比：

$E=h\nu$；

其中，$E$是光子能量，$h$是普朗克常数，$\nu$是光子频率。

普朗克-爱因斯坦关系式是因物理学者马克斯·普朗克与阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又称为“普朗克关系式”、“普朗克公式”或“爱因斯坦关系式”。这关系式说明了光子的量子化性质，是解释光电效应、普朗克黑体辐射定律等物理现象的关键机制。

光谱形式

光波可以用以下光谱量来表征：频率、波长$\lambda$、波数$k$、角频率$\omega$。它们彼此之间的关系为

$\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}$。

普朗克关系式也可以写为

$E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}$，

或采用角形式，

$E=\hbar \omega =\hbar ck$；

其中，$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$是约化普朗克常数，$c$是光速。

德布罗意关系式

参见：物质波

德布罗意关系式将普朗克关系式推广至物质波。路易·德布罗意主张，假若粒子拥有波动性质，则普朗克关系式$E=h\nu$应该可以应用于粒子。他假设粒子的波长为

$\lambda ={\frac {h}{p}}$；

其中，$p$是动量。

将这两个公式合并在一起，可以得到

$p=\hbar k$。

以矢量形式来表达，

$\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}$。

玻尔频率条件

主条目：玻尔模型

玻尔频率条件阐明，当发生电子跃迁时，吸收或发射的光子的频率与涉及到跃迁的两个能级之间的能量差$\Delta E$，彼此之间的关系为

$\Delta E=h\nu .$。

这条件是普朗克关系式的直接结果。

参考文献

• Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
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• van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.