普朗克-愛因斯坦關係式
外觀
在量子力學裏,普朗克-愛因斯坦關係式[1][2]闡明,光子的能量與頻率成正比:
- ;
其中,是光子能量,是普朗克常數,是光子頻率。
普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯·普朗克與阿爾伯特·愛因斯坦而命名,又稱為「普朗克關係式」[3]、「普朗克公式」[4]或「愛因斯坦關係式」[1][5][6]。這關係式說明了光子的量子化性質,是解釋光電效應、普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。
光譜形式
[編輯]光波可以用以下光譜量來表徵:頻率、波長、波數、角頻率。它們彼此之間的關係為
- 。
普朗克關係式也可以寫為
- ,
或採用角形式,
- ;
德布羅意關係式
[編輯]德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張,假若粒子擁有波動性質,則普朗克關係式應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為[6][7][8]
- ;
其中,是動量。
將這兩個公式合併在一起,可以得到
- 。
以向量形式來表達,
- 。
玻爾頻率條件
[編輯]玻爾頻率條件闡明,當發生電子躍遷時,吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差,彼此之間的關係為[9]
- 。
這條件是普朗克關係式的直接結果。
參考文獻
[編輯]- ^ 1.0 1.1 French & Taylor (1978), pp. 24, 55.
- ^ Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), pp. 10–11.
- ^ Landsberg (1978), p. 199.
- ^ Griffiths, D.J. (1995), pp. 143, 216.
- ^ Messiah (1958/1961), p. 72.
- ^ 6.0 6.1 Weinberg (1995), p. 3.
- ^ Messiah (1958/1961), p. 14.
- ^ Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), p. 27.
- ^ van der Waerden (1967), p. 5.
- Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
- French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
- Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
- Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
- Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
- van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
- Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.