测量误差

提示：此条目的主题不是测量不确定度。

实验科学中，测量误差（英语：measurement error）或观测误差（observational error）简称误差（error），是测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即使使用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。误差根据数值计算方式可分为绝对误差和相对误差，也可以根据误差来源分为系统误差、随机误差和毛误差。

测量误差（除了毛误差外）并不是“错误”，是事物固有的不确定性因素在量测时的体现。

分类

绝对误差和相对误差

绝对误差（absolute error）。是测量值（单一测量值或多次测量值的均值）与真值之差，即：绝对误差 = 测量值 - 真值。若测量结果大于真值时，误差为正，反之为负。

相对误差（relative error）为绝对误差与真值的比值，即：相对误差 = 绝对误差/真值（可以用百分比(%)、千分比(ppt)、百万分比(ppm)表示，但常以百分比表示）。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。

例如，测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体，它们的测量值的绝对误差显然是相近的，但是相对误差前者比后者大了一个数量级，表明后者测量值更为可信。

系统误差、随机误差和毛误差

误差的来源可以分为系统误差、随机误差和毛误差。

• 系统误差（systematic error）又称可定误差、已定误差：在相同的观测条件下，系统误差通常会表现出一定的规律性；有时也被称作统计偏差（statistical bias）。系统误差分为固定误差与比例误差，原因可能有仪器本身误差（instrumental error）、采用方法的误差（method error）、个人误差（personal error，又称人员误差）、环境误差（environmental error）。举例而言，天平的两臂应是等长的，但实际上是不可能完全相等的；天平配置的相同质量的砝码应是一样的，但实际上它们不可能完全一样。理论上，系统误差可以通过一定的手段来控制，例如采用严格标准的操作、校正仪器来减小误差。

• 随机误差（random error）又称机会误差、未定误差、偶然误差：是由无法控制的因素造成的，如人眼的分辨能力、仪器的极限精度和气象因素等。随机误差是不可避免的，但是大量的随机误差呈现一定的统计规律，例如统计学上的正态分布。它是不可消除的，因此测量对象的真值永远不可知，但能通过多次测量获得的均值尽量逼近。它与系统误差的区别是，系统误差以相同的方式影响所有测量值，将它们推向同一个方向；而随机误差则随着不同次的测量而变化，有时候向上，有时向下。

• 毛误差（gross error）又称粗差、粗大误差、过失误差：毛误差主要是由于测量者的疏忽犯下不应有的错误造成的。例如读数错误、记录错误、测量时发生未察觉的异常情况等等，这种误差是可以避免的（如：舍弃有关数据重新测量）。毛误差与系统误差中的个人误差的差别为，个人误差是由于测定人员的分辨力、反应速度的差异和固有习惯引起的误差，这类误差往往因人而异，因而可以采取让不同人员进行分析，以平均值报告分析结果的方法予以限制；而毛误差主要是由于测量者的疏忽所造成的。

用等式可以表达，随机误差中可能存在的结果为：单独测量值 = 精确值 + 随机误差。

而系统误差中，则结果为：单独测量值 = 精确值 + 偏度 + 随机误差。

特征

误差的分布情况具有如下性质：

• 误差的绝对值有一定的限值；
• 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多；
• 绝对值相等的正负误差的个数相近。

参见

• 偏差
• 认知偏误
• 误差
• 错误
• 计量学
• 误差传播
• 仪表误差
• 测量不确定度
• 系统性偏差

参考文献

参考书目

• Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN 978049558286
• Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9
• 李德仁 等. 测绘学概论. 武汉: 武汉大学出版社. 2004. ISBN 978-7-307-06139-2.