測量誤差

提示：此條目的主題不是測量不確定度。

實驗科學中，測量誤差（英語：measurement error）或觀測誤差（observational error）簡稱誤差（error），是測量結果偏離真值的程度。對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準確的數值，即使使用測量技術所能達到的最完善的方法，測出的數值也和真實值存在差異，這種測量值和真實值的差異稱為誤差。誤差根據數值計算方式可分為絕對誤差和相對誤差，也可以根據誤差來源分為系統誤差、隨機誤差和毛誤差。

測量誤差（除了毛誤差外）並不是「錯誤」，是事物固有的不確定性因素在量測時的體現。

分類

絕對誤差和相對誤差

絕對誤差（absolute error）。是測量值（單一測量值或多次測量值的均值）與真值之差，即：絕對誤差 = 測量值 - 真值。若測量結果大於真值時，誤差為正，反之為負。

相對誤差（relative error）為絕對誤差與真值的比值，即：相對誤差 = 絕對誤差/真值（可以用百分比(%)、千分比(ppt)、百萬分比(ppm)表示，但常以百分比表示）。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。

例如，測量者用同一把尺子測量長度為1厘米和10厘米的物體，它們的測量值的絕對誤差顯然是相近的，但是相對誤差前者比後者大了一個數量級，表明後者測量值更為可信。

系統誤差、隨機誤差和毛誤差

誤差的來源可以分為系統誤差、隨機誤差和毛誤差。

• 系統誤差（systematic error）又稱可定誤差、已定誤差：在相同的觀測條件下，系統誤差通常會表現出一定的規律性；有時也被稱作統計偏差（statistical bias）。系統誤差分為固定誤差與比例誤差，原因可能有儀器本身誤差（instrumental error）、採用方法的誤差（method error）、個人誤差（personal error，又稱人員誤差）、環境誤差（environmental error）。舉例而言，天平的兩臂應是等長的，但實際上是不可能完全相等的；天平配置的相同質量的砝碼應是一樣的，但實際上它們不可能完全一樣。理論上，系統誤差可以通過一定的手段來控制，例如採用嚴格標準的操作、校正儀器來減小誤差。

• 隨機誤差（random error）又稱機會誤差、未定誤差、偶然誤差：是由無法控制的因素造成的，如人眼的分辨能力、儀器的極限精度和氣象因素等。隨機誤差是不可避免的，但是大量的隨機誤差呈現一定的統計規律，例如統計學上的常態分佈。它是不可消除的，因此測量對象的真值永遠不可知，但能通過多次測量獲得的均值儘量逼近。它與系統誤差的區別是，系統誤差以相同的方式影響所有測量值，將它們推向同一個方向；而隨機誤差則隨著不同次的測量而變化，有時候向上，有時向下。

• 毛誤差（gross error）又稱粗差、粗大誤差、過失誤差：毛誤差主要是由於測量者的疏忽犯下不應有的錯誤造成的。例如讀數錯誤、記錄錯誤、測量時發生未察覺的異常情況等等，這種誤差是可以避免的（如：捨棄有關數據重新測量）。毛誤差與系統誤差中的個人誤差的差別為，個人誤差是由於測定人員的分辨力、反應速度的差異和固有習慣引起的誤差，這類誤差往往因人而異，因而可以採取讓不同人員進行分析，以平均值報告分析結果的方法予以限制；而毛誤差主要是由於測量者的疏忽所造成的。

用等式可以表達，隨機誤差中可能存在的結果為：單獨測量值 = 精確值 + 隨機誤差。

而系統誤差中，則結果為：單獨測量值 = 精確值 + 偏度 + 隨機誤差。

特徵

誤差的分布情況具有如下性質：

• 誤差的絕對值有一定的限值；
• 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差多；
• 絕對值相等的正負誤差的個數相近。

參見

• 偏差
• 認知偏誤
• 誤差
• 錯誤
• 計量學
• 誤差傳播
• 儀表誤差
• 測量不確定度
• 系統性偏差

參考文獻

參考書目

• Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN 978049558286
• Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9
• 李德仁 等. 测绘学概论. 武漢: 武漢大學出版社. 2004. ISBN 978-7-307-06139-2.