示性函数

数学中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念：

• 集合的指示函数：$\mathbf {1} _{A}:X\to \{0,1\},$其中X为集合，A为其子集，而对集合A内一点，函数取值为1，于集合X − A内一点，则取值0。
  • 效益进程指的是在或并非在进程的集合：示性函数是一个函数使得当集合内有此数时值为1，当集合内无此数时为值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).
• 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；泛函算子的本征向量。
• 示性函数 (凸分析)：

  $\chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}$

• 特征状态函数，统计力学概念。
• 特征函数 (概率论)：概率论中，实轴上某随机变量X的示性函数由下式给出：

  $\varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right)\,$

  此$\operatorname {E}$为期望值。

• 欧拉示性数：拓扑不变量。
• 博弈论的示性函数。