示性函数

數學中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念：

• 集合的指示函數：$\mathbf {1} _{A}:X\to \{0,1\},$其中X為集合，A為其子集，而對集合A內一點，函數取值為1，於集合X − A內一點，則取值0。
  • 效益進程指的是在或並非在進程的集合：示性函数是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).
• 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；泛函算子的本徵向量。
• 示性函数 (凸分析)：

  $\chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}$

• 特征状态函数，統計力學概念。
• 特征函数 (概率论)：概率論中，實軸上某隨機變量X的示性函數由下式給出：

  $\varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right)\,$

  此$\operatorname {E}$為期望值。

• 欧拉示性數：拓扑不变量。
• 博弈论的示性函数。