伐里农定理 (力学)

伐里农定理是法国数学家皮埃尔·伐里农（1654–1722）在《新力学构想》（Projet d'une nouvelle mécanique）（1687）中发表的定理。该定理指出，系统的合力矩等于各分力矩的矢量和。

证明

考虑$N$个力矢$\mathbf {f} _{1},\mathbf {f} _{2},...,\mathbf {f} _{N}$，它们共同作用于一点$\mathbf {O}$，则结果为：

$\mathbf {F} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}$.

每个分力相对于其他点$\mathbf {O} _{1}$的力矩为

$\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {f} _{i}$.

将力矩相加并去掉公因子$(\mathbf {O} -\mathbf {O_{1}} )$，可见结果可完全用$\mathbf {F}$表示，实际上就是$\mathbf {F}$相对于$\mathbf {O} _{1}$点的力矩：

$\sum _{i=1}^{N}\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \left(\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}\right)=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {F} =\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {F} }$.

证明了定理，即关于$\mathbf {O} _{1}$的合力矩与各分力的分力矩之和相同。

外部链接

• Varirgnon's Theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆） at TheFreeDictionary.com