伐里農定理 (力學)

伐里農定理是法國數學家皮埃爾·伐里農（1654–1722）在《新力學構想》（Projet d'une nouvelle mécanique）（1687）中發表的定理。該定理指出，系統的合力矩等於各分力矩的矢量和。

證明

考慮$N$個力矢$\mathbf {f} _{1},\mathbf {f} _{2},...,\mathbf {f} _{N}$，它們共同作用於一點$\mathbf {O}$，則結果為：

$\mathbf {F} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}$.

每個分力相對於其他點$\mathbf {O} _{1}$的力矩為

$\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {f} _{i}$.

將力矩相加並去掉公因子$(\mathbf {O} -\mathbf {O_{1}} )$，可見結果可完全用$\mathbf {F}$表示，實際上就是$\mathbf {F}$相對於$\mathbf {O} _{1}$點的力矩：

$\sum _{i=1}^{N}\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \left(\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}\right)=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {F} =\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {F} }$.

證明了定理，即關於$\mathbf {O} _{1}$的合力矩與各分力的分力矩之和相同。

外部連結

• Varirgnon's Theorem （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at TheFreeDictionary.com