杨氏模量

杨氏模量，也称杨氏模数（英语：Young's modulus），一般将杨氏模量习惯称为弹性模量，是材料力学中的名词。弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，在形变量没有超过对应材料的一定弹性限度时，定义正向应力与正向应变的比值为这种材料的杨氏模量。公式记为

$E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}$

或是

$P=E\cdot {\varepsilon }\cdot A$

其中，$E$ 表示杨氏模量，$\sigma$ 表示正向应力，$P$ 表示轴力，$A$ 表示断面面积，$\varepsilon$ 表示正向应变。

杨氏模量以英国科学家托马斯·杨命名。

各种材料的杨氏模量约值

杨氏模量取决于材料的组成。举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5％或者更大的波动。正如以下的很多材料的杨氏模量值非常接近。

不同固体的杨氏模量约值

材料	杨氏模量 ($E$) / $G$$Pa$	杨氏模量 ($E$) / lbf/in²
橡胶（微小应变）	0.01-0.1	1,500-15,000
低密度聚乙烯	0.2	30,000
聚丙烯	1.5-2	217,000-290,000
聚对苯二甲酸乙二酯	2-2.5	290,000-360,000
聚苯乙烯	3-3.5	435,000-505,000
尼龙	2-4	290,000-580,000
橡木（颗粒表面）	11	1,600,000
高强度混凝土（受到压缩）	30	4,350,000
金属镁	45	6,500,000
玻璃（所有种类）	71.7	10,400,000
铝	69	10,000,000
黄铜和青铜	103-124	17,000,000
钛 (Ti)	105-120	15,000,000-17,500,000
碳纤维强化塑料（单向，颗粒表面）	150	21,800,000
合金与钢	190-210	30,000,000
钨 (W)	400-410	58,000,000-59,500,000
碳化硅（SiC）	450	65,000,000
碳化钨（WC）	450-650	65,000,000-94,000,000
单碳纳米管	approx. 1,000	approx. 145,000,000
钻石	1,050-1,200	150,000,000-175,000,000

单位

杨氏模量的因次同压强，在SI单位制中，压力的单位为Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。

• $1\ \mathrm {MPa} =\mathrm {1} \times 10^{6}\ \mathrm {Pa} =1\ {\begin{matrix}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}\end{matrix}}$ (1牛顿每平方毫米为1MPa)
• $1\ \mathrm {GPa} =\mathrm {1} \times 10^{9}\ \mathrm {Pa} =1\ {\begin{matrix}{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {mm} ^{2}}}\end{matrix}}$ (1千牛顿每平方毫米为1GPa)

参看

• 固体力学
• 连续介质力学
• 机械设计
• 刚度
• 硬度
• 挠度（Deflection）
• 形变（Deformation）
• 应变
• 应力
• 抗拉强度（Tensile strength）
• 韧性（Toughness）
• 降伏强度
• 虎克定律
• 蒲松氏比

参考文献

换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$