二進分數

從0到1的二進分數。

二進分數，也稱為二進有理數，是一種分母是2的冪的分數。可以表示成${\frac {a}{2^{b}}}$，其中，$a$是一個整數，$b$是一個自然數。例如：${\frac {1}{2}}$，${\frac {3}{8}}$，而${\frac {1}{3}}$就不是。(英制單位中廣泛採用二進分數，例如${\frac {3}{4}}$英寸，${\frac {1}{16}}$英寸，${\frac {1}{2}}$磅。)

所有二進分數組成的集合在實數軸上是稠密的：任何實數$x$都可以用形為$\lfloor 2^{i}x\rfloor /2^{i}$的二進分數無限逼近。與實數軸上的其它稠密集，例如有理數相比，二進分數是相對「小」的稠密集，這就是為什麼它們有時出現在證明中（例如烏雷松引理）。

任何兩個二進分數的和、積，與差也是二進分數：

${\frac {a}{2^{b}}}+{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a+c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)$

${\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a-c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)$

${\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a-2^{b-d}c}{2^{b}}}\quad (d<b)$

${\frac {a}{2^{b}}}\times {\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a\times c}{2^{b+d}}}.$

但是，兩個二進分數的商則一般不是二進分數。因此，二進分數形成了有理數$\mathbb {Q}$的一個子環。