斷裂力學

斷裂力學（Fracture mechanics）是研究含裂紋構件強度與壽命的一門固體力學的新分支，結構損傷容限設計的理論基礎。可以分為線彈性斷裂力學與彈塑性斷裂力學兩大類別，前者適用於裂紋尖端附近小範圍屈服的情況；而後者適用於裂紋尖端附近大範圍屈服的情況。就目前情況而言，彈塑性斷裂力學發展很快，但是線彈性斷裂力學在結構損傷容限設計中仍然佔據重要地位。

在線彈性斷裂力學中，最重要的力學參量是應力強度因子，它控制裂紋尖端場附近的應力場和位移場。

線彈性斷裂力學

格里菲斯能量關係式

作為一門嶄新的學科，斷裂力學在第一次世界大戰期間為英國航空工程師格里菲斯所創立，用於解釋脆性材料的斷裂。他面臨的問題是，從理論上說，小裂紋尖部的應力接近無窮大。也就是說，無論裂紋有多小，負載有多輕，材料都會破裂。為了逃出困境，他發展出一套熱力學機制。他假定裂紋的延展需要創造表面能量，這一能量是形變能提供的。如果形變能的損失足以提供新的表面能，裂紋就開始沿展。

歐文修正

裂紋尖端周圍一圈形成塑性區

格里菲斯的理論$\sigma _{f}{\sqrt {a}}=C$與玻璃等脆性材料的實驗數據非常吻合，但對於鋼等延性材料來說，格里菲斯預測的表面能(γ)通常高得有點離譜。美國海軍研究實驗室的George Rankine Irwin發現塑性在延性材料的斷裂中必定起着重要作用，從物理角度來看，與脆性材料相比，延性材料中的裂紋擴展需要更多的能量。

歐文將能量分成兩部分：

• 儲存的彈性應變能隨着裂紋的擴展而釋放。
• 耗散能量包括塑性耗散和表面能（以及可能起作用的任何其他耗能力）。

那麼總能量為：

$G=2\gamma +G_{p}$

其中$\gamma$是表面能，$G_{p}$是裂紋擴展單位面積的塑性應力強度因子。