比爾-朗伯定律的一個例子：綠色雷射射入羅丹明6B 溶液中產生螢光，螢光的光強逐漸減弱，反映出雷射的光強逐漸減弱。 比爾-朗伯定律 （Beer–Lambert law 比爾定律 或比耳定律 （Beer's law 朗伯-比爾定律 、布格-朗伯-比爾定律 （Bouguer–Lambert–Beer law 光 吸收的基本定律 ，適用於所有的電磁輻射 和所有的吸光 物質，包括氣體、固體、液體、分子、原子和離子。比爾-朗伯定律是吸光光度法 、比色分析法 和光電比色法 的定量基礎。
一束單色光 照射於一吸收介質表面，在通過一定厚度的介質後，由於介質吸收了一部分光能，透射光的強度就要減弱。吸收介質的濃度愈大、介質的厚度愈大，則光強度的減弱愈顯著，其關係為：
A
=
−
log
10
I
t
I
0
=
log
10
1
T
=
K
⋅
l
⋅
c
{\displaystyle \ A=-\log _{10}{\frac {I_{t}}{I_{0}}}=\log _{10}{\frac {1}{T}}=K\cdot l\cdot c}
其中：
A
{\displaystyle \ A}
吸光度 ；
I
0
{\displaystyle \ I_{0}}
入射光 的強度 ；
I
t
{\displaystyle \ I_{t}}
T
{\displaystyle \ T}
K
{\displaystyle \ K}
吸收係數 或莫耳吸收係數 ，見下文；
l
{\displaystyle \ l}
c
{\displaystyle \ c}
濃度 ，單位可以是 g/L 或 mol/L。比爾-朗伯定律的物理意義是，當一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質時，其吸光度
A
{\displaystyle \ A}
c
{\displaystyle \ c}
l
{\displaystyle \ l}
當介質中含有多種吸光組分時，只要各組分間不存在著相互作用，則在某一波長 下介質的總吸光度是各組分在該波長下吸光度的加和，這一規律稱為吸光度的加合性。
係數
K
{\displaystyle \ K}
當介質厚度
l
{\displaystyle \ l}
c
{\displaystyle \ c}
K
{\displaystyle \ K}
a
{\displaystyle \ a}
吸收係數 ，其單位為
L
⋅
g
−
1
⋅
c
m
−
1
{\displaystyle {\rm {\ L\!\cdot \!g^{-1}\!\cdot \!cm^{-1}}}}
A
=
a
l
c
{\displaystyle \ A=alc}
當介質厚度
l
{\displaystyle \ l}
c
{\displaystyle \ c}
K
{\displaystyle \ K}
ε
{\displaystyle \ \varepsilon }
莫耳吸收係數 ，其單位為
L
⋅
m
o
l
−
1
⋅
c
m
−
1
{\displaystyle {\rm {\ L\!\cdot \!mol^{-1}\!\cdot \!cm^{-1}}}}
A
=
ε
l
c
{\displaystyle \ A=\varepsilon lc}
兩種吸收係數之間的關係為：
ε
=
a
M
m
{\displaystyle \ \varepsilon =aM_{m}}
物質對光吸收的定量關係很早就受到了科學家的注意並進行了研究。皮埃爾·布格 （Pierre Bouguer）和約翰·海因里希·朗伯 （Johann Heinrich Lambert）分別在1729年和1760年闡明了物質對光的吸收程度和吸收介質厚度之間的關係；1852年奧古斯特·比爾 （August Beer）又提出光的吸收程度和吸光物質濃度也具有類似關係，兩者結合起來就得到有關光吸收的基本定律布格－朗伯－比爾定律 ，簡稱比爾－朗伯定律 。
假設一束強度為
I
0
{\displaystyle \ I_{0}}
各向同性 的均勻吸收介質表面，在通過厚度為
l
{\displaystyle \ l}
I
1
{\displaystyle \ I_{1}}
l
{\displaystyle \ l}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
l
{\displaystyle \ l}
S
{\displaystyle \ S}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
n
{\displaystyle \ n}
a
{\displaystyle \ a}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
S
=
a
{\displaystyle \ S=a}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
n
{\displaystyle \ n}
假設強度為
I
{\displaystyle \ I}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
I
{\displaystyle \ I}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
I
{\displaystyle \ I}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
S
{\displaystyle \ S}
I
{\displaystyle \ I}
−
d
I
=
k
1
I
d
S
=
k
1
I
a
d
n
{\displaystyle \ -dI=k_{1}I\,dS=k_{1}Ia\,dn}
負號表示光強度因吸收而減弱，k1 為比例係數。
假設吸光物質的濃度為 c ，則上述薄層中的吸光質點數為
d
n
=
6.02
×
10
23
c
S
d
l
{\displaystyle \ dn=6.02\times 10^{23}cS\,dl}
代入上式，合併常數項並設
k
2
=
6.02
×
10
23
k
1
a
S
{\displaystyle \ k_{2}=6.02\times 10^{23}k_{1}\,aS}
−
d
I
I
=
k
2
c
d
l
{\displaystyle \ -{\frac {dI}{I}}=k_{2}c\,dl}
對上式進行定積分 ，則有
−
∫
I
0
I
1
d
I
I
=
∫
0
l
k
2
c
d
l
{\displaystyle \ -\int _{I_{0}}^{I_{1}}{\frac {dI}{I}}=\int _{0}^{l}k_{2}c\,dl}
−
ln
I
1
I
0
=
k
2
c
l
{\displaystyle \ -\ln {\frac {I_{1}}{I_{0}}}=k_{2}cl}
log
10
I
0
I
1
=
0.434
k
2
c
l
=
K
l
c
{\displaystyle \ \log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}=0.434k_{2}cl=Klc}
上式中
log
10
I
0
I
1
{\displaystyle \ \log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}}
A
{\displaystyle \ A}
I
1
I
0
{\displaystyle \ {\frac {I_{1}}{I_{0}}}}
T
{\displaystyle \ T}
A
=
log
10
I
0
I
1
=
log
10
1
T
=
K
b
c
{\displaystyle \ A=\log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}=\log _{10}{\frac {1}{T}}=Kbc}
I
1
{\displaystyle \ I_{1}}
I
t
{\displaystyle \ I_{t}}
即比爾-朗伯定律。
比爾-朗伯定律的成立是有前提的，即：
入射光為平行單色光且垂直照射；
吸光物質為均勻非散射 體系；
吸光質點之間無相互作用；
輻射與物質之間的作用僅限於光吸收過程，無螢光和光化學現象發生。 根據比爾-朗伯定律，當吸收介質厚度不變時，
A
{\displaystyle \ A}
c
{\displaystyle \ c}
物理因素有：
非單色光引起的偏離；
非平行入射光引起的偏離；
介質不均勻引起的偏離； 化學因素有：
溶液濃度過高引起的偏離；
化學反應（如水解、解離）引起的偏離； 比爾-朗伯定律可以用於通過分光光度法，以分析混合物的性質。這種方法不需要對於樣品進行過多的預操作。
例如測定血漿中膽紅素 的濃度。純膽紅素的光譜是已經確定了的，因此它的莫耳吸收係數也是確定的。需要測量兩個波長的光的吸收情況，其中第一個是膽紅素特定的波長，而另一個則是為了修正可能存在的干涉 。從而可以得到濃度c = A 修正 / κ 。
再例如，在一個更複雜的例子中，溶液中有兩種溶質，濃度分別為c 1 和 c 2 。此時，單位長度下，任何波長λ的吸光度為：
A
(
λ
)
=
c
1
κ
1
(
λ
)
+
c
2
κ
2
(
λ
)
.
{\displaystyle A(\lambda )=c_{1}\ \kappa _{1}(\lambda )+c_{2}\ \kappa _{2}(\lambda ).}
因此，如果對兩個波長進行測量，則可以得到兩個方程，形成一個二元一次方程組。此時只要知道兩個波長下，兩個溶質的莫耳吸收係數κ 1 和 κ 2 ，那麼就可以求出它們的濃度c 1 和 c 2 。
如果溶液中有更多溶質，也可以通過這種方法求出各溶質的濃度。如果有n種溶質，只需要測量n個波長下的吸收度即可。這種方法廣泛應用於紅外光譜學 和近紅外光譜學 ，用以分析聚合物降解 和氧化 。6微米下，羰基的吸收度十分容易測量，因此聚合物的氧化程度也很容易得到。
比爾-朗伯定律也可應用於大氣當中，用以描述陽光和星光通過大氣時的衰減狀況。此時，除了吸收之外，還要考慮大氣散射。大氣中的比爾-朗伯定律的形式為：
I
=
I
0
exp
[
−
m
(
τ
a
+
τ
g
+
τ
N
O
2
+
τ
w
+
τ
O
3
+
τ
r
)
]
,
{\displaystyle I=I_{0}\,\exp[-m(\tau _{a}+\tau _{g}+\tau _{\rm {NO_{2}}}+\tau _{w}+\tau _{\rm {O_{3}}}+\tau _{r})],}
其中，
τ
x
{\displaystyle \tau _{x}}
光深度
a
{\displaystyle a}
g
{\displaystyle g}
二氧化碳 （
C
O
2
{\displaystyle \mathrm {CO} _{2}}
氧 分子 （
O
2
{\displaystyle \mathrm {O} _{2}}
N
O
2
{\displaystyle \mathrm {NO} _{2}}
二氧化氮 ，主要由城市污染產生（僅吸收）；
w
{\displaystyle w}
水蒸氣 （吸收）；
O
3
{\displaystyle \mathrm {O} _{3}}
臭氧 （僅吸收）；
r
{\displaystyle r}
O
2
{\displaystyle \mathrm {O} _{2}}
氮 分子（
N
2
{\displaystyle \mathrm {N} _{2}}
瑞利散射 （導致天空的藍色）。
m
{\displaystyle m}
大氣光學質量因子 。若被觀測物處於一個比較小的天頂角
θ
{\displaystyle \theta }
大氣光學質量 約等於
sec
θ
{\displaystyle \sec \theta }
[ 1] 這條方程可以用於反推浮質的光學厚度
τ
a
{\displaystyle \tau _{a}}
當光穿過大氣層時，空氣的密度並非常量，因此原方程應作以下修正：
T
=
I
1
I
0
=
e
−
∫
α
′
d
z
=
e
−
σ
∫
N
d
z
{\displaystyle T={I_{1} \over I_{0}}=e^{-\int \alpha '\,dz}=e^{-\sigma \int Ndz}}
其中z是在大氣中走過的路程，其它符號在上文已有定義。[ 2]
τ
x
{\displaystyle \tau _{x}}
![{\displaystyle I=I_{0}\,\exp[-m(\tau _{a}+\tau _{g}+\tau _{\rm {NO_{2}}}+\tau _{w}+\tau _{\rm {O_{3}}}+\tau _{r})],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/509c12e9c0d440693401d43019847df02a7de7b9)
