比尔-朗伯定律的一个例子：绿色激光射入罗丹明6B 溶液中产生荧光，荧光的光强逐渐减弱，反映出激光的光强逐渐减弱。 比尔-朗伯定律 （Beer–Lambert law 比尔定律 或比耳定律 （Beer's law 朗伯-比尔定律 、布格-朗伯-比尔定律 （Bouguer–Lambert–Beer law 光 吸收的基本定律 ，适用于所有的电磁辐射 和所有的吸光 物质，包括气体、固体、液体、分子、原子和离子。比尔-朗伯定律是吸光光度法 、比色分析法 和光电比色法 的定量基础。
一束单色光 照射于一吸收介质表面，在通过一定厚度的介质后，由于介质吸收了一部分光能，透射光的强度就要减弱。吸收介质的浓度愈大、介质的厚度愈大，则光强度的减弱愈显著，其关系为：
A
=
−
log
10
I
t
I
0
=
log
10
1
T
=
K
⋅
l
⋅
c
{\displaystyle \ A=-\log _{10}{\frac {I_{t}}{I_{0}}}=\log _{10}{\frac {1}{T}}=K\cdot l\cdot c}
其中：
A
{\displaystyle \ A}
吸光度 ；
I
0
{\displaystyle \ I_{0}}
入射光 的强度 ；
I
t
{\displaystyle \ I_{t}}
T
{\displaystyle \ T}
K
{\displaystyle \ K}
吸收系数 或摩尔吸收系数 ，见下文；
l
{\displaystyle \ l}
c
{\displaystyle \ c}
浓度 ，单位可以是 g/L 或 mol/L。比尔-朗伯定律的物理意义是，当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时，其吸光度
A
{\displaystyle \ A}
c
{\displaystyle \ c}
l
{\displaystyle \ l}
当介质中含有多种吸光组分时，只要各组分间不存在着相互作用，则在某一波长 下介质的总吸光度是各组分在该波长下吸光度的加和，这一规律称为吸光度的加合性。
系数
K
{\displaystyle \ K}
当介质厚度
l
{\displaystyle \ l}
c
{\displaystyle \ c}
K
{\displaystyle \ K}
a
{\displaystyle \ a}
吸收系数 ，其单位为
L
⋅
g
−
1
⋅
c
m
−
1
{\displaystyle {\rm {\ L\!\cdot \!g^{-1}\!\cdot \!cm^{-1}}}}
A
=
a
l
c
{\displaystyle \ A=alc}
当介质厚度
l
{\displaystyle \ l}
c
{\displaystyle \ c}
K
{\displaystyle \ K}
ε
{\displaystyle \ \varepsilon }
摩尔吸收系数 ，其单位为
L
⋅
m
o
l
−
1
⋅
c
m
−
1
{\displaystyle {\rm {\ L\!\cdot \!mol^{-1}\!\cdot \!cm^{-1}}}}
A
=
ε
l
c
{\displaystyle \ A=\varepsilon lc}
两种吸收系数之间的关系为：
ε
=
a
M
m
{\displaystyle \ \varepsilon =aM_{m}}
物质对光吸收的定量关系很早就受到了科学家的注意并进行了研究。皮埃尔·布格 （Pierre Bouguer）和约翰·海因里希·朗伯 （Johann Heinrich Lambert）分别在1729年和1760年阐明了物质对光的吸收程度和吸收介质厚度之间的关系；1852年奥古斯特·比尔 （August Beer）又提出光的吸收程度和吸光物质浓度也具有类似关系，两者结合起来就得到有关光吸收的基本定律布格－朗伯－比尔定律 ，简称比尔－朗伯定律 。
假设一束强度为
I
0
{\displaystyle \ I_{0}}
各向同性 的均匀吸收介质表面，在通过厚度为
l
{\displaystyle \ l}
I
1
{\displaystyle \ I_{1}}
l
{\displaystyle \ l}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
l
{\displaystyle \ l}
S
{\displaystyle \ S}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
n
{\displaystyle \ n}
a
{\displaystyle \ a}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
S
=
a
{\displaystyle \ S=a}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
n
{\displaystyle \ n}
假设强度为
I
{\displaystyle \ I}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
I
{\displaystyle \ I}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
I
{\displaystyle \ I}
d
{\displaystyle {\rm {\ d}}}
S
{\displaystyle \ S}
I
{\displaystyle \ I}
−
d
I
=
k
1
I
d
S
=
k
1
I
a
d
n
{\displaystyle \ -dI=k_{1}I\,dS=k_{1}Ia\,dn}
负号表示光强度因吸收而减弱，k1 为比例系数。
假设吸光物质的浓度为 c ，则上述薄层中的吸光质点数为
d
n
=
6.02
×
10
23
c
S
d
l
{\displaystyle \ dn=6.02\times 10^{23}cS\,dl}
代入上式，合并常数项并设
k
2
=
6.02
×
10
23
k
1
a
S
{\displaystyle \ k_{2}=6.02\times 10^{23}k_{1}\,aS}
−
d
I
I
=
k
2
c
d
l
{\displaystyle \ -{\frac {dI}{I}}=k_{2}c\,dl}
对上式进行定积分 ，则有
−
∫
I
0
I
1
d
I
I
=
∫
0
l
k
2
c
d
l
{\displaystyle \ -\int _{I_{0}}^{I_{1}}{\frac {dI}{I}}=\int _{0}^{l}k_{2}c\,dl}
−
ln
I
1
I
0
=
k
2
c
l
{\displaystyle \ -\ln {\frac {I_{1}}{I_{0}}}=k_{2}cl}
log
10
I
0
I
1
=
0.434
k
2
c
l
=
K
l
c
{\displaystyle \ \log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}=0.434k_{2}cl=Klc}
上式中
log
10
I
0
I
1
{\displaystyle \ \log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}}
A
{\displaystyle \ A}
I
1
I
0
{\displaystyle \ {\frac {I_{1}}{I_{0}}}}
T
{\displaystyle \ T}
A
=
log
10
I
0
I
1
=
log
10
1
T
=
K
b
c
{\displaystyle \ A=\log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}=\log _{10}{\frac {1}{T}}=Kbc}
I
1
{\displaystyle \ I_{1}}
I
t
{\displaystyle \ I_{t}}
即比尔-朗伯定律。
比尔-朗伯定律的成立是有前提的，即：
入射光为平行单色光且垂直照射；
吸光物质为均匀非散射 体系；
吸光质点之间无相互作用；
辐射与物质之间的作用仅限于光吸收过程，无荧光和光化学现象发生。 根据比尔-朗伯定律，当吸收介质厚度不变时，
A
{\displaystyle \ A}
c
{\displaystyle \ c}
物理因素有：
非单色光引起的偏离；
非平行入射光引起的偏离；
介质不均匀引起的偏离； 化学因素有：
溶液浓度过高引起的偏离；
化学反应（如水解、解离）引起的偏离； 比尔-朗伯定律可以用于通过分光光度法，以分析混合物的性质。这种方法不需要对于样品进行过多的预操作。
例如测定血浆中胆红素 的浓度。纯胆红素的光谱是已经确定了的，因此它的摩尔吸收系数也是确定的。需要测量两个波长的光的吸收情况，其中第一个是胆红素特定的波长，而另一个则是为了修正可能存在的干涉 。从而可以得到浓度c = A 修正 / κ 。
再例如，在一个更复杂的例子中，溶液中有两种溶质，浓度分别为c 1 和 c 2 。此时，单位长度下，任何波长λ的吸光度为：
A
(
λ
)
=
c
1
κ
1
(
λ
)
+
c
2
κ
2
(
λ
)
.
{\displaystyle A(\lambda )=c_{1}\ \kappa _{1}(\lambda )+c_{2}\ \kappa _{2}(\lambda ).}
因此，如果对两个波长进行测量，则可以得到两个方程，形成一个二元一次方程组。此时只要知道两个波长下，两个溶质的摩尔吸收系数κ 1 和 κ 2 ，那么就可以求出它们的浓度c 1 和 c 2 。
如果溶液中有更多溶质，也可以通过这种方法求出各溶质的浓度。如果有n种溶质，只需要测量n个波长下的吸收度即可。这种方法广泛应用于红外光谱学 和近红外光谱学 ，用以分析聚合物降解 和氧化 。6微米下，羰基的吸收度十分容易测量，因此聚合物的氧化程度也很容易得到。
比尔-朗伯定律也可应用于大气当中，用以描述阳光和星光通过大气时的衰减状况。此时，除了吸收之外，还要考虑大气散射。大气中的比尔-朗伯定律的形式为：
I
=
I
0
exp
[
−
m
(
τ
a
+
τ
g
+
τ
N
O
2
+
τ
w
+
τ
O
3
+
τ
r
)
]
,
{\displaystyle I=I_{0}\,\exp[-m(\tau _{a}+\tau _{g}+\tau _{\rm {NO_{2}}}+\tau _{w}+\tau _{\rm {O_{3}}}+\tau _{r})],}
其中，
τ
x
{\displaystyle \tau _{x}}
光深度
a
{\displaystyle a}
g
{\displaystyle g}
二氧化碳 （
C
O
2
{\displaystyle \mathrm {CO} _{2}}
氧 分子 （
O
2
{\displaystyle \mathrm {O} _{2}}
N
O
2
{\displaystyle \mathrm {NO} _{2}}
二氧化氮 ，主要由城市污染产生（仅吸收）；
w
{\displaystyle w}
水蒸气 （吸收）；
O
3
{\displaystyle \mathrm {O} _{3}}
臭氧 （仅吸收）；
r
{\displaystyle r}
O
2
{\displaystyle \mathrm {O} _{2}}
氮 分子（
N
2
{\displaystyle \mathrm {N} _{2}}
瑞利散射 （导致天空的蓝色）。
m
{\displaystyle m}
大气光学质量因子 。若被观测物处于一个比较小的天顶角
θ
{\displaystyle \theta }
大气光学质量 约等于
sec
θ
{\displaystyle \sec \theta }
[ 1] 这条方程可以用于反推浮质的光学厚度
τ
a
{\displaystyle \tau _{a}}
当光穿过大气层时，空气的密度并非常量，因此原方程应作以下修正：
T
=
I
1
I
0
=
e
−
∫
α
′
d
z
=
e
−
σ
∫
N
d
z
{\displaystyle T={I_{1} \over I_{0}}=e^{-\int \alpha '\,dz}=e^{-\sigma \int Ndz}}
其中z是在大气中走过的路程，其它符号在上文已有定义。[ 2]
τ
x
{\displaystyle \tau _{x}}
![{\displaystyle I=I_{0}\,\exp[-m(\tau _{a}+\tau _{g}+\tau _{\rm {NO_{2}}}+\tau _{w}+\tau _{\rm {O_{3}}}+\tau _{r})],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/509c12e9c0d440693401d43019847df02a7de7b9)
